位相的データ解析入門

1　かたちを見るデータ解析
1.1　宇宙を「かたち」で見る
1.2　なぜ「かたち」なのか？：数値から構造へ
1.3　データ点の「雲」から形を読む
1.4　「位相的なものの見方」への誘い

2　かたちを捉えるための数学的視点：トポロジーとホモロジーの基礎
2.1　計量的な見方と位相的な見方
2.2　トポロジー的特徴とホモロジー：穴・つながり・空洞を数える
2.3　点群から複体へ：単体・単体複体という「離散的な言語」
2.4　単体複体の「穴」を数える：ホモロジーの直感
2.5　本章のまとめ

3　点群の中にかたちを見る
3.1　点群データとその背後にある構造
3.2　スケールという発想：つながりはどこで生まれるか
3.3　単体複体で点群を「図形」にする
3.4　パーシステントホモロジーの理論的構造
3.5　スケールを通して「かたち」を捉える

4　アルゴリズムと計算のしくみ
4.1　なぜ「計算の話」が必要なのか
4.2　単体複体を「データ」として表す
4.3　境界作用素と境界行列
4.4　境界行列の簡約とパーシステントホモロジー計算
4.5　実装視点から見た計算アルゴリズム
4.6　パーシステンス図の生成と計算的意味
4.7　次元の呪いと計算量の問題

5　天体データの位相的データ解析
5.1　銀河形態解析への応用：レベル集合としてのJWST画像
5.2　宇宙の物質分布の特徴づけと記述方法

6　結び：かたちを見るという視点
6.1　まとめ
6.2　将来展望
6.3　日本語参考文献

補遺A　銀河とは何か
補遺B　銀河分布の統計的記述と2 点相関関数
補遺C　バリオン音響振動(BAO)