感染症疫学のためのデータ分析入門　数理モデル編

Part1　感染症数理モデルの必須方法論
Chapter1　コンパートメントモデルによる感染症流行の記述
本章の目的

1　感染症流行のコンパートメントモデルの考え方

2　SIRモデルによる流行の動的な記述
（1）SIRモデルの定式化
（2）基本再生産数
（3）SIRモデルの適用例
（4）状況に合わせた拡張・その1：人口動態の導入
（5）状況に合わせた拡張・その2：感染性の変動の導入

まとめ

章末確認問題

chapter2　異質性を捉えるサイエンス：次世代行列
本章の目的

1　基本再生産数の定義

2　接触の異質性とWAIFW行列

3　接触を規定するもの

4　インフルエンザの予防接種

5　次世代行列

付録

章末確認問題

chapter3　複雑ネットワーク、集団免疫と最終規模：ランダムな接触と異質な接触
本章の目的

1　複雑ネットワーク
（1）グラフ理論
（2）ネットワークの指標
（3）ネットワークの種類

2　集団免疫と最終規模
（1）ランダムな接触における集団免疫と最終規模
（2）異質な接触を加味した場合の最終規模
（3）異質性は集団免疫と最終規模へどのように影響する

まとめ

chapter4　モデルから次世代行列を導こう
本章の目的

1　モデルの次世代行列と基本再生産数R0
（1）SEIRモデル
（2）性感染症のモデル
（3）地域間の移動を含むモデル

まとめ

付録　ベクトルと行列の計算公式

章末確認問題

chapter5　安定性分析に入門しよう
本章の目的

1　平衡解と基本再生産数R0
（1）感染症のない平衡解
（2）エンデミックな平衡解

2　局所安定性
（1）感染症のない平衡解
（2）エンデミックな平衡解
（3）ヤコビ行列

3　大域安定性
（1）感染症のない平衡解
（2）エンデミックな平衡解

まとめ

章末確認問題

Part2　流行モデルを社会実装する
chapter6　流行時における基本再生産数の推定
本章の目的

1　基本再生産数と成長率
（1）感染症流行のタイプ
（2）流行初期における感染者数の指数関数的増加
（3）成長率と基本再生産数の関係

2　基本再生産数の推定

3　最終規模の推定
（1）基本再生産数と最終規模の関係
（2）次世代行列を利用した最終規模の推定

4　オイラー＝ロトカの方程式と積率母関数の導出
（1）オイラー＝ロトカの方程式の導出
（2）基本再生産数を推定するための積率母関数
（3）積率母関数の利用：指数分布の例

まとめ

chapter7　発症間隔と世代時間の推定
本章の目的

1　はじめに

2　発症間隔
（1）発症間隔の特徴
（2）発症間隔の量的推定
（3）発症間隔の実用的な意味

3　世代時間
（1）世代時間の特徴
（2）3種（内在的、後向き、前向き）の世代時間
（3）時刻依存の世代時間に関する実践的な考え方
（4）家庭内伝播データからの内的世代時間の推定

まとめ

章末確認問題

chapter8　蔓延時（エンデミック期）における基本再生産数の推定
本章の目的

1　エンデミック状態の感染症
（1）エンデミック状態を想像しよう
（2）触媒モデル（catalytic model）

2　集団免疫に満たないワクチン接種

3　血清疫学データに基づく基本再生産数

4　血清疫学データを用いた感染力の推定プロセス

（1）年齢に独立な感染力の推定
（2）年齢に依存する感染力の推定

5　発展編：母体由来免疫や免疫の失活を加味しよう
（1）母体由来免疫を加味したエンデミックデータの分析
（2）免疫失活を加味した感染力の推定

まとめ

章末確認問題

chapter9　小規模流行：確率過程で数理モデル化をしよう
本章の目的

1　感染症の伝播と確率論
（1）なぜ感染症の流行動態は毎回違うのか？
（2）マルコフ過程とコンパートメントモデル

2　分岐過程と絶滅
（1）ゴルトン・ワトソン分岐過程（Galton-Watson branching process）
（2）感染の広がり方
（3）絶滅確率

3　出生死亡過程
（1）出生過程
（2）出生死亡過程
（3）出生と死亡を伴うSIRモデル

4　連鎖型二項過程
（1）Reed-FrostとGreenwoodの流行モデル
（2）En’koの流行モデルも検討してみよう
（3）家庭内感染

まとめ

章末確認問題

chapter10　空間的な流行拡大を捉えよう
本章の目的

1　感染症の空間的な伝播
（1）空間構造を持つ数理モデル
（2）空間的カップリングモデル
（3）移動モデル

2　メタ個体群モデル

3　国際的な伝播を予測する数理モデル
1）メタ個体群モデルを用いたリアルタイム予測
2）実効距離を用いた輸入感染症のリスク推定

まとめ

章末確認問題

chapter11　リアルタイムモデリング
本章の目的

1　リアルタイムモデリングの重要性

2　致命割合の推定
（1）粗計算における致命割合の問題点
（2）時間の遅れを考慮したCFR推定モデル
（3）個人別尤度を使ったモデル化

3　人獣共通感染症アウトブレイクにおける基本再生産数の推定
（1）人獣共通感染症のスピルオーバー
（2）診断バイアスと基本再生産数の推定
（3）継続するスピルオーバー

4　実効再生産数のリアルタイム推定における観測打ち切り
（1）ナウキャスティング
（2）逆計算
（3）現実のデータへの対応

まとめ

章末確認問題

chapter12　蚊媒介感染症（マラリア・デング熱）の数理モデル
本章の目的

1　蚊媒介感染症の特徴とそのモデル化
（1）数理モデルの視点から見た蚊媒介感染症
（2）蚊媒介感染症の基本モデル

2　Ross-Macdonaldモデルの導出
（1）モデルの基本構造
（2）感染力のモデル化
（3）Ross-Macdonaldモデルにおける基本再生産数
（4）Ross-Macdonaldモデルにおける定常状態
（5）蚊の垂直感染のモデルへの影響

3　蚊媒介感染症における疫学指標
（1）基本再生産数
（2）昆虫学的接種率
（3）媒介蚊感染能

4　マラリア休眠体による長期潜伏の考慮
（1）マラリア原虫の長期潜伏
（2）二極化した潜伏期間の数理モデル上の取り扱い

まとめ

章末確認問題

chapter13　国境における検疫のモデル
本章の目的

1　はじめに

2　これまでの検疫期間の決定論拠と問題点
（1）クラシックな検疫期間の決定手法とコンセプト
（2）クラシックな検疫期間の決定手法の問題点

3　不顕性感染者を考慮した検疫期間の決定
（1）感染性宿主の侵入を防止する効果
（2）不完全な検疫と診断補助がある場合の検疫の効果
（3）侵入者によって生じる2次感染者数の抑制効果

4　侵入者によって引き起こされる流行に対する検疫の疫学的効果
（1）流行の絶滅確率を利用したモデ
（2）侵入者によって流行が引き起こされる確率の相対的減少

5　流行観察の遅れを及ぼす検疫の効果

6　応用方法

まとめ

章末確認問題

chapter14　疾患別の数理モデル（季節性インフルエンザ、結核、HIV/AIDS）
本章の目的

1　季節性インフルエンザの数理モデル

2　結核の数理モデル
（1）結核の内的動態を捉えた数理モデル
（2）インターフェロンガンマ遊離アッセイを利用した年間感染リスクの推定

3　HIV/AIDSの発展型逆計算モデル

まとめ

章末確認問題

章末確認問題　解答編
あとがきにかえて：もっと感染症数理モデルを学ぶ人のために
索引
著者略歴