本書は，大学初年次でベクトル，行列・行列式，および1変数・多変数の微分積分を学んだあとに，それらの発展的内容へ進むための入門書です。線形代数の主要概念と，ベクトルの微積分であるベクトル解析を一冊にまとめて扱う点に特色があります。理工系の専門科目の理解に欠かせない数学の内容を，基礎から整理しながら学びたい学生を主な読者として想定しています。

解説では具体的な例題や演習問題を豊富に取り入れ，定義や定理の理解を段階的に深められるよう工夫しています。定理などが成立する例だけでなく成り立たない例も示し，概念の境界を確かめながら理解できる構成です。巻末の解答例では途中の式を省かず詳しく示し，解答の書き方を含めた学習を支えます。

《目次》
第1章　復習と準備
　1.1　ベクトル
　1.2　行列・行列式
　1.3　集合・写像
　1.4　微分積分
第2章　線形代数
　2.1　数ベクトル空間
　2.2　線形写像
　2.3　内積と直交系
　2.4　行列の対角化
第3章　ベクトル解析
　3.1　ベクトル値関数と曲線
　3.2　曲面
　3.3　勾配・発散・回転
　3.4　線積分・面積分
　3.5　発散定理とストークスの定理