統計学の原点

第1章　データの整理
　1.1　母集団と標本
　1.2　標本平均と標本分散
　1.3　度数分布表とヒストグラム
　1.4　2変量データと相関係数
第2章　事象の確率
　2.1　事象
　2.2　事象の確率
第3章　離散型確率変数とその確率分布
　3.1　離散型確率変数
　3.2　独立な離散型確率変数
　3.3　離散型確率変数の共分散
第4章　2項分布とポアソン分布
　4.1　2項分布
　4.2　ポアソン分布
　4.3　ポアソンの小数の法則
第5章　連続型確率変数とその確率分布
　5.1　分布関数と密度関数
　5.2　平均（期待値）と分散
第6章　正規分布
　6.1　正規分布 N(μ, σ²) の定義
　6.2　正規分布の確率計算
　6.3　ガウス積分の公式の導出
第7章　標本平均と独立同分布確率変数
　7.1　同時確率と周辺確率
　7.2　連続型確率変数の独立性
　7.3　標本平均と独立同分布確率変数
第8章　独立確率変数の和の分布
　8.1　2項分布の再生性
　8.2　正規分布の再生性
　8.3　正規分布に従う独立同分布確率変数の標本平均
第9章　統計的推測の考え方
　9.1　統計学と確率論
　9.2　母数の推定量と推定値（点推定）
　9.3　標本平均と不偏分散
　9.4　推定量の一致性
　9.5　大数の弱法則
第10章　仮説検定の考え方
　10.1　鉱山で金を掘る
　10.2　別の鉱山でも金を掘る
第11章　検定の過誤と検定力
　11.1　対立仮説と第2種の過誤
　11.2　第2種の過誤と検定力
第12章　区間推定の考え方
　12.1　再び、鉱山で金を掘る
　12.2　信頼区間
第13章　そのサイコロは公平か
　13.1　2項分布の中心極限定理
　13.2　そのサイコロは不公平だろう
　13.3　2項分布の中心極限定理の証明
　13.4　中心極限定理
第14章　正規母集団の統計的推測（1）
　14.1　母集団特性値の推定量
　14.2　正規母集団の推定量の独立性
　14.3　命題14.1の証明
　14.4　正規母集団の母数推定の検定統計量
　14.5　2正規母集団の場合
　14.6　p値関数
　14.7　ガンマ関数・ベータ関数
第15章　正規母集団の統計的推測（2）
　15.1　χ²分布
　15.2　母分散の統計的推測とχ²分布
　15.3　t分布
　15.4　母平均の統計的推測とt分布
　15.5　F分布
　15.6　2正規母集団の比較検定
第16章　適合度の検定と独立性の検定
　16.1　多項分布の中心極限定理
　16.2　適合度のχ²検定
　16.3　独立性のχ²検定
　16.4　中心極限定理と独立性のχ²-検定量
第17章　単回帰分析
　17.1　最小2乗法と標本回帰直線
　17.2　単回帰モデル
　17.3　母回帰係数の仮説検定・区間推定
　17.4　データの予測
第18章　重回帰分析
　18.1　最小2乗法と標本重回帰方程式
　18.2　重回帰モデル
　18.3　母回帰係数の仮説検定
第19章　最尤推定量・尤度比検定
　19.1　情報量と尤度
　19.2　一様最小分散不偏推定量
　19.3　最尤推定量
　19.4　尤度比検定
　19.5　対数尤度比と適合度検定・独立性検定
数表