- 発売日：1979/09/25
- 出版社：裳華房
- ISBN：9784785311230
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商品説明
本書は、行列または線形代数学に関連のある３つの話題を選んで述べたものである。
第１章は、19世紀以来知られているメービウスの反転公式を三角行列との関連から見直し、半順序集合上での反転公式に一般化できる様子を解説したものである。第２章は、1972年にガブリエルの発表した定理に、1973年にゲルファント、バーンシュタイン、ポノマリョーフの３人が共同で見事な証明を与えたことについて述べ、第３章はアーノルドの1971年の論文の内容を主体に述べた。
大体論文を読むには大量の予備知識を必要とするが、本書で扱った論文に関しては予備知識をあまり必要としないことで、面白い内容で興味を持ってもらえるものと期待している。
第１章は、19世紀以来知られているメービウスの反転公式を三角行列との関連から見直し、半順序集合上での反転公式に一般化できる様子を解説したものである。第２章は、1972年にガブリエルの発表した定理に、1973年にゲルファント、バーンシュタイン、ポノマリョーフの３人が共同で見事な証明を与えたことについて述べ、第３章はアーノルドの1971年の論文の内容を主体に述べた。
大体論文を読むには大量の予備知識を必要とするが、本書で扱った論文に関しては予備知識をあまり必要としないことで、面白い内容で興味を持ってもらえるものと期待している。
目次
1．メービウスの反転公式と三角行列
1.1 数列の微分と積分
1.2 数列の和と三角行列
1.3 結合行列と半順序集合
1.4 半順序集合でのメービウスの反転公式
1.5 メービウス関数の計算
1.6 （ N ，｜）におけるメービウスの反転公式
1.7 定理６の応用
1.8 反転公式の解析的表現
1.9 素数分布とメービウス関数 μ(n) の関係
1.10 包除原理
演習問題
2．ガブリエルの定理 －グラフの表現論－
2.1 標準形のいろいろ
2.2 ガブリエルの問題
2.3 グラフと２次形式
2.4 正定値２次形式 βΓ(x) をもつグラフ
2.5 いくつかの例
2.6 表現の直和と直既的表現（Krull-Remak-Schmidtの定理）
2.7 吸い込みロと湧き出しロ
2.8 表現の吸い込み化変換と湧き出し化変換
2.9 吸い込み化変換と湧き出し化変換の双対性
2.10 中間整理と見通し
2.11 ワイル変換（２次形式 βΓ(x) と σ±α の関係）
2.12 ルート
2.13 A 型， D 型， E 型のルートの決定
2.14 コクスタ一変換
2.15 ガブリエルの定理
演習問題
3．アーノルドの定理 －行列の連続的標準形－
3.1 問題の提起
3.2 ジョルダンの標準形の飛躍現象
3.3 シルヴェスター族
3.4 シルヴェスター族の軌跡
3.5 接空間
3.6 行列の同値類の接ベクトル空間
3.7 A の同値類 OA の法ベクトル空間
3.8 一般シルヴェスター族
演習問題
1.1 数列の微分と積分
1.2 数列の和と三角行列
1.3 結合行列と半順序集合
1.4 半順序集合でのメービウスの反転公式
1.5 メービウス関数の計算
1.6 （ N ，｜）におけるメービウスの反転公式
1.7 定理６の応用
1.8 反転公式の解析的表現
1.9 素数分布とメービウス関数 μ(n) の関係
1.10 包除原理
演習問題
2．ガブリエルの定理 －グラフの表現論－
2.1 標準形のいろいろ
2.2 ガブリエルの問題
2.3 グラフと２次形式
2.4 正定値２次形式 βΓ(x) をもつグラフ
2.5 いくつかの例
2.6 表現の直和と直既的表現（Krull-Remak-Schmidtの定理）
2.7 吸い込みロと湧き出しロ
2.8 表現の吸い込み化変換と湧き出し化変換
2.9 吸い込み化変換と湧き出し化変換の双対性
2.10 中間整理と見通し
2.11 ワイル変換（２次形式 βΓ(x) と σ±α の関係）
2.12 ルート
2.13 A 型， D 型， E 型のルートの決定
2.14 コクスタ一変換
2.15 ガブリエルの定理
演習問題
3．アーノルドの定理 －行列の連続的標準形－
3.1 問題の提起
3.2 ジョルダンの標準形の飛躍現象
3.3 シルヴェスター族
3.4 シルヴェスター族の軌跡
3.5 接空間
3.6 行列の同値類の接ベクトル空間
3.7 A の同値類 OA の法ベクトル空間
3.8 一般シルヴェスター族
演習問題
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