- 発売日：1984/05/05
- 出版社：裳華房
- ISBN：9784785313081
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幾何概論
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商品説明
陰に陽に現れる群の作用の役割を強調しながら現代的立場で解説したものである。適切なる例・問題により、独学者の自習にも役立つように配慮している。幾何に興味をもたれる読者にはさらに進んだ幾何学への基礎を、数学の他の分野に進まれる読者には幾何についての一般的概要を得てもらえる入門書である。
目次
1．群と位相
1.1 群とベクトル空間
1.2 位相空間
1.3 位相群
問題
2．古典幾何の空間
2.1 群作用をもつ集合
2.2 アフィン空間とユークリッド空間
2.3 アフィン空間の２次超曲面
2.4 射影空間
2.5 射影空間とクラインの幾何
問題
3．基本群と被覆空間
3.1 基本群
3.2 被覆空間
3.3 普遍被覆空間と基本群
3.4 不連続群
3.5 不連続群の軌道空間
3.6 閉曲面
問題
4．ホモロジー群
4.1 単体的複体
4.2 抽象複体
4.3 ホモロジー群
4.4 ホモロジー群の構造
4.5 導分をもつ次数つき加群
4.6 重心細分とホモロジー群
4.7 連続写像の単体近似
4.8 連続写像とホモロジー群
4.9 不動点定理
4.10 相対ホモロジー群とその応用
問題
5．多様体の幾何
5.1 多様体
5.2 接ベクトル空間
5.3 ベクトル場
5.4 テンソル場
5.5 ユークリッド空間の超曲面
5.6 ガウス，コダッチの方程式とその応用
5.7 超曲面の剛性
5.8 定曲率空間
問題
1.1 群とベクトル空間
1.2 位相空間
1.3 位相群
問題
2．古典幾何の空間
2.1 群作用をもつ集合
2.2 アフィン空間とユークリッド空間
2.3 アフィン空間の２次超曲面
2.4 射影空間
2.5 射影空間とクラインの幾何
問題
3．基本群と被覆空間
3.1 基本群
3.2 被覆空間
3.3 普遍被覆空間と基本群
3.4 不連続群
3.5 不連続群の軌道空間
3.6 閉曲面
問題
4．ホモロジー群
4.1 単体的複体
4.2 抽象複体
4.3 ホモロジー群
4.4 ホモロジー群の構造
4.5 導分をもつ次数つき加群
4.6 重心細分とホモロジー群
4.7 連続写像の単体近似
4.8 連続写像とホモロジー群
4.9 不動点定理
4.10 相対ホモロジー群とその応用
問題
5．多様体の幾何
5.1 多様体
5.2 接ベクトル空間
5.3 ベクトル場
5.4 テンソル場
5.5 ユークリッド空間の超曲面
5.6 ガウス，コダッチの方程式とその応用
5.7 超曲面の剛性
5.8 定曲率空間
問題
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