化学への数学

1．微分と偏微分
　1・1　はじめに
　1・2　偏微分とは？
　1・3　高次の偏微分
　1・4　全微分
　1・5　熱力学における偏微分のまとめ
　1・6　量子力学と偏微分
　1・7　シュレーディンガー方程式に出てくる偏微分
　1・8　座標変換に伴う1次偏微分演算子∇の変化
　1・9　座標変換に伴う2次偏微分演算子の∇2の変化
　1・10　分子エネルギーの極小化
　1・11　量子力学における偏微分のまとめ
　演習問題と解答

2．1変数の微分方程式
　2・1　微分方程式が必要な理由
　2・2　熱力学と常微分方程式——クラウジウス-クラペイロンの式
　2・3　化学反応速度論と常微分方程式
　2・4　量子力学における常微分方程式
　2・5　1次元の箱の中の電子
　2・6　量子力学に現れる微分方程式の特徴
　2・7　量子力学的な調和振動子
　2・8　本章のまとめ
　演習問題と解答

3．多変数の微分方程式
　3・1　はじめに
　3・2　3次元の箱の中の電子
　3・3　水素原子のシュレーディンガー方程式
　3・4　球面極座標を用いた水素原子のシュレーディンガー方程式
　3・5　方位角φに対する常微分方程式
　3・6　天頂角θに対する常微分方程式
　3・7　球面調和関数
　3・8　動径rに対する常微分方程式
　3・9　実関数化した水素原子の軌道とエネルギー
　3・10　本章のまとめ
　演習問題と解答

4．積　　　分
　4・1　はじめに
　4・2　重積分とヤコビアン
　4・3　実用的な積分公式とその導出
　4・4　スターリングの公式
　4・5　積分の経路
　4・6　正規直交系
　4・7　期待値の求め方
　4・8　量子力学と積分
　4・9　本章のまとめ
　演習問題と解答

5．行列と行列式
　5・1　はじめに
　5・2　永年方程式と行列式
　5・3　行列式の展開公式
　5・4　行列の固有値と固有ベクトル
　5・5　分子の回転操作の例
　5・6　分子の対称操作
　5・7　対称操作の数学的表現
　5・8　既約表現の指標
　5・9　本章のまとめ
　演習問題と解答

6．対称性と群論
　6・1　はじめに
　6・2　対称操作と点群
　6・3　対称操作と基底関数
　6・4　MOと既約表現
　6・5　指標の規格直交性
　6・6　積分への応用
　6・7　本章のまとめ
　演習問題と解答

7．基本的な関数の性質
　7・1　はじめに
　7・2　ボルツマン分布関数
　7・3　マクスウェルの速度分布関数
　7・4　量子力学の波動関数
　7・5　ボルンの解釈と波動関数の規格化
　7・6　波動関数の規格化と直交性
　7・7　自由電子の波動関数
　7・8　波動関数の軌道近似
　7・9　テイラー展開
　7・10　本章のまとめ
　演習問題と解答

8．フーリエ解析
　8・1　はじめに
　8・2　周期関数とフーリエ展開
　8・3　フーリエ係数の複素形式
　8・4　任意周期の関数とフーリエ展開
　8・5　非周期関数とフーリエ変換
　8・6　本章のまとめ
　演習問題と解答

9．統計と分布
　9・1　はじめに
　9・2　確率変数と確率密度
　9・3　平均と分散
　9・4　正規分布
　9・5　二項分布
　9・6　ポアソン分布
　9・7　母集団と標本集団
　9・8　母平均の推定
　9・9　本章のまとめ
　演習問題と解答

10．次元解析とデータ処理
　10・1　はじめに
　10・2　次元解析
　10・3　相関分析
　10・4　回帰分析
　10・5　データの平滑化
　10・6　本章のまとめ
　演習問題と解答

コラム
対　　数
偏微分方程式としてのシュレーディンガー方程式