1843年10月16日，ダブリン郊外のロイヤル運河沿いを夫人と連れ立っていたハミルトンの脳裏に，閃光がひらめいた．四元数の誕生である．手帳に記録するだけでは心の高揚を抑え難く，ブルーム橋の石の欄干に式をナイフで刻み付けた．
　複素数を拡張して空間のベクトルとしての働きに応えられるものを模索していたハミルトン．それがついに新しい数の体系・四元数に行き当たったのである．
とくにコンピューター全盛の今日，ベクトル解析などの計算も，四元数に直して計算するほうが簡単・便利と考えられる．また，幾何学や三体問題，剛体の力学，幾何光学，ローレンツ変換などに四元数を適用・展開すればどうなるか……ここに具体的に例示し，四元数の入門書として，読者に供する．