本書では、平面幾何を公理的に構築する。日本の初等・中等教育における幾何内容は、直感的な理解に頼っている。直線とはまっすぐな線であり、平面とは平らな面とされる。小学生にはこれで十分としても、中学・高校において命題の証明を行う際には不都合が生じる。例えば、平行線に対する同位角が等しいことを証明しようとすれば、日本の教科書では扱われない平行線公理に言及するしか道はない。三角形の３つの合同条件にしても、そもそも２つの三角形が合同であることの定義が曖昧であるため、合同性の保証などできるわけもない。集合論の基本的な知識だけを用いて、ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何を同時に構築する。現職の教員や教員志望の学生には特に知っておいてもらいたい内容である。