本書は『オーリッチ空間とその応用』（岩波書店, 2009）に続く第2弾である。しかし、初めてオーリッチ空間を学ぶ読者にも、この一冊で理解が完結するよう十分に配慮されている。
　ここでは、Young 関数の凸性を仮定しない一般化されたオーリッチ空間・弱オーリッチ空間の基礎について、丁寧に解説している。例や反例も豊富に取り入れられ、読者が理論の射程を具体的に把握できるよう工夫されている。
　前半では、オーリッチ空間に値をもつ非強可測関数（必然的にボホナー積分不可能な関数）が具体的に構成され、その r-積分可能性が証明される。
　後半では、オーリッチ空間における (quasi)ノルム不等式 がどのようなモジュラー不等式 と同値となるか、その必要十分条件が与えられている。また、(quasi)ノルムとなるための同値条件についても詳細に述べられている。